Итоговое повторение Упр.162 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите наибольшее значение функции $$y=11-\sqrt{x^2-4x+3}$$.
   б) Найдите наименьшее значение функции $$y=17+(x^2+5x+6)$$.

а) Рассмотрим функцию $$y=11-\sqrt{x^2-4x+3}.$$

Подкоренное выражение неотрицательно:

$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ge 0.$$

Значит, $$x\le 1$$ или $$x\ge 3.$$

Так как $$\sqrt{x^2-4x+3}\ge 0,$$ то

$$y=11-\sqrt{x^2-4x+3}\le 11.$$

Равенство достигается, когда $$\sqrt{x^2-4x+3}=0,$$ то есть при $$x=1$$ или $$x=3.$$

Следовательно, наибольшее значение функции равно $$11.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=17+\sqrt{x^2+5x+6}.$$

Подкоренное выражение неотрицательно:

$$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\ge 0.$$

Значит, $$x\le -3$$ или $$x\ge -2.$$

Так как $$\sqrt{x^2+5x+6}\ge 0,$$ то

$$y=17+\sqrt{x^2+5x+6}\ge 17.$$

Равенство достигается, когда $$\sqrt{x^2+5x+6}=0,$$ то есть при $$x=-3$$ или $$x=-2.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$17.$$

Ответ

а) $$11$$; б) $$17$$.