Итоговое повторение Упр.161 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наибольшее значение функции у = корень (-x^2 — 4х + 5).

а) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-x^2+6x-5}.$$

Подкоренное выражение

$$f(x)=-x^2+6x-5$$

— парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение она принимает в вершине:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3.$$

Тогда

$$y_{\max}=\sqrt{-3^2+6\cdot3-5}=\sqrt{-9+18-5}=\sqrt{4}=2.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-x^2-4x+5}.$$

Подкоренное выражение

$$f(x)=-x^2-4x+5$$

— парабола, ветви которой направлены вниз. Координата вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot(-1)}=-2.$$

Тогда

$$y_{\max}=\sqrt{-(-2)^2-4\cdot(-2)+5}=\sqrt{-4+8+5}=\sqrt{9}=3.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$.