Итоговое повторение Упр.160 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наименьшее значение функции у = корень (2х^2 + 4х + 6).

а) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x^2-6x+10}.$$

Подкоренное выражение преобразуем к виду полного квадрата:

$$x^2-6x+10=(x-3)^2+1.$$

Так как $$\sqrt{(x-3)^2+1}$$, а $$ (x-3)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то наименьшее значение подкоренного выражения равно $$1$$. Тогда

$$y_{\min}=\sqrt{1}=1.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{2x^2+4x+6}.$$

Преобразуем подкоренное выражение:

$$2x^2+4x+6=2(x^2+2x+3)=2\bigl((x+1)^2+2\bigr)=2(x+1)^2+4.$$

Так как $$ (x+1)^2 \ge 0 $$, то наименьшее значение подкоренного выражения равно $$4$$. Следовательно,

$$y_{\min}=\sqrt{4}=2.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.