Упр.16.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии:
   а) $$1, 3, 5, 7, \ldots$$;
   б) $$\sqrt{5},\ 6+\sqrt{5},\ 12+\sqrt{5},\ 18+\sqrt{5}, \ldots$$;
   в) $$100, 90, 80, 70, \ldots$$;
   г) $$3,\ 3-\sqrt{2},\ 3-2\sqrt{2},\ 3-3\sqrt{2}, \ldots$$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

1. $$1,\,3,\,5,\,7,\ldots$$

   $$a_1=1,\quad a_2=3$$

   $$d=a_2-a_1=3-1=2$$

   $$a_{10}=a_1+9d=1+9\cdot 2=19$$

2. $$\sqrt5,\,6+\sqrt5,\,12+\sqrt5,\,18+\sqrt5,\ldots$$

   $$a_1=\sqrt5,\quad a_2=6+\sqrt5$$

   $$d=a_2-a_1=6+\sqrt5-\sqrt5=6$$

   $$a_{10}=a_1+9d=\sqrt5+9\cdot 6=54+\sqrt5$$

3. $$100,\,90,\,80,\,70,\ldots$$

   $$a_1=100,\quad a_2=90$$

   $$d=a_2-a_1=90-100=-10$$

   $$a_{10}=a_1+9d=100+9\cdot(-10)=10$$

4. $$3,\,3-\sqrt2,\,3-2\sqrt2,\,3-3\sqrt2,\ldots$$

   $$a_1=3,\quad a_2=3-\sqrt2$$

   $$d=a_2-a_1=3-\sqrt2-3=-\sqrt2$$

   $$a_{10}=a_1+9d=3+9\cdot(-\sqrt2)=3-9\sqrt2$$

Ответ

а) $$d=2,\ a_{10}=19$$;

б) $$d=6,\ a_{10}=54+\sqrt5$$;

в) $$d=-10,\ a_{10}=10$$;

г) $$d=-\sqrt2,\ a_{10}=3-9\sqrt2$$.