Упр.16.68 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) х — 4, корень х-3, х — 6; б) 4x + 6, корень (5-4x) , -x — 1.

Для арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}.$$

а) $$a_1=x-4,\quad a_2=\sqrt{x-3},\quad a_3=x-6.$$

Составим уравнение:

$$\sqrt{x-3}=\frac{(x-4)+(x-6)}{2}=\frac{2x-10}{2}=x-5.$$

Возведём в квадрат:

$$x-3=(x-5)^2,$$

$$x-3=x^2-10x+25,$$

$$x^2-11x+28=0.$$

$$D=121-112=9,$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 3}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=4,\quad x_2=7.$$

Проверим:

при $$x=4$$ имеем $$1,\ 1,\ -2$$ — это не арифметическая прогрессия;

при $$x=7$$ имеем $$3,\ 2,\ 1,$$ и $$2=\frac{3+1}{2}.$$

б) $$a_1=4x+6,\quad a_2=\sqrt{5-4x},\quad a_3=-x-1.$$

Составим уравнение:

$$\sqrt{5-4x}=\frac{(4x+6)+(-x-1)}{2}=\frac{3x+5}{2}.$$

Возведём в квадрат:

$$5-4x=\frac{(3x+5)^2}{4},$$

$$20-16x=9x^2+30x+25,$$

$$9x^2+46x+5=0.$$

$$D=46^2-4\cdot 9\cdot 5=1936=44^2,$$

$$x_{1,2}=\frac{-46\pm 44}{18}.$$

Тогда:

$$x_1=-5,\quad x_2=-\frac19.$$

Проверим:

при $$x=-5$$ получаем $$-14,\ 5,\ 4,$$ это не арифметическая прогрессия;

при $$x=-\frac19$$ получаем подходящую арифметическую прогрессию.

Ответ

а) $$x=7$$; б) $$x=-\frac19$$.