Упр.16.66 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Это арифметическая прогрессия, где

$$a_1=1400,\quad d=-100,\quad S_n=5000.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$5000=\frac{2\cdot 1400+(n-1)(-100)}{2}\cdot n.$$

$$5000=\frac{2800-100n+100}{2}\cdot n.$$

$$5000=\frac{2900-100n}{2}\cdot n.$$

Умножим на 2:

$$10000=(2900-100n)n.$$

$$100n^2-2900n+10000=0.$$

Разделим на 100:

$$n^2-29n+100=0.$$

Найдём корни:

$$D=29^2-4\cdot 100=841-400=441,$$

$$\sqrt{D}=21.$$

Тогда

$$n=\frac{29-21}{2}=4,\qquad n=\frac{29+21}{2}=25.$$

Проверим: при $$n=25$$ последний дневной подъём был бы

$$a_{25}=1400+24\cdot(-100)=-1000,$$

что невозможно. Значит, подходит только $$n=4$$.

Ответ

4 дня.