Упр.16.65 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Улитка ползет вверх до дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 16-65 95

За каждую минуту улитка проползает расстояния, образующие арифметическую прогрессию:

$$a_1=30,\quad d=5.$$

Нужно найти, за сколько минут сумма пройденного пути станет равной высоте дерева:

$$S_n=5{,}25\text{ м}=525\text{ см}.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr).$$

Подставим данные:

$$525=\frac{n}{2}\bigl(2\cdot 30+(n-1)\cdot 5\bigr).$$

$$525=\frac{n}{2}(60+5n-5).$$

$$525=\frac{n}{2}(5n+55).$$

Умножим на 2:

$$1050=n(5n+55).$$

$$5n^2+55n-1050=0.$$

Разделим на 5:

$$n^2+11n-210=0.$$

Найдём корни:

$$D=11^2+4\cdot 210=121+840=961=31^2.$$

$$n=\frac{-11\pm 31}{2}.$$

$$n_1=10,\quad n_2=-21.$$

Так как число минут не может быть отрицательным, получаем $$n=10$$.

Ответ

За 10 минут.