Упр.16.64 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 16-64 95

Подробный ответ

Найдём количество капель за весь курс лечения.

1) Сначала больной принимает арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=5$$ и разностью $$d=5$$ до нормы $$40$$ капель в день.

Количество дней:

$$ n=\frac{40-5}{5}+1=8 $$

Сумма капель за этот период:

$$ S_1=\frac{5+40}{2}\cdot 8=\frac{45\cdot 8}{2}=180 $$

2) Затем он 3 дня пьёт по $$40$$ капель:

$$ S_2=40\cdot 3=120 $$

3) После этого ежедневно уменьшает приём на $$5$$ капель, доведя его до $$5$$ капель. Это снова арифметическая прогрессия:

$$ 40,\ 35,\ 30,\ 25,\ 20,\ 15,\ 10,\ 5 $$

Сумма этого периода: