Упр.16.64 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьёт по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

Найдём количество капель за весь курс лечения.

1) Сначала больной принимает арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=5$$ и разностью $$d=5$$ до нормы $$40$$ капель в день.

Количество дней:

$$n=\frac{40-5}{5}+1=8$$

Сумма капель за этот период:

$$S_1=\frac{5+40}{2}\cdot 8=\frac{45\cdot 8}{2}=180$$

2) Затем он 3 дня пьёт по $$40$$ капель:

$$S_2=40\cdot 3=120$$

3) После этого ежедневно уменьшает приём на $$5$$ капель, доведя его до $$5$$ капель. Это снова арифметическая прогрессия:

$$40,\ 35,\ 30,\ 25,\ 20,\ 15,\ 10,\ 5$$

Сумма этого периода:

$$S_3=\frac{40+5}{2}\cdot 8=\frac{45\cdot 8}{2}=180$$

Общее число капель:

$$S=S_1+S_2+S_3=180+120+180=480$$

В одном пузырьке содержится $$200$$ капель, значит, нужно:

$$N=\frac{480}{200}=2.4$$

Покупают целое число пузырьков, поэтому нужно $$3$$ пузырька.

Ответ

3 пузырька.