Упр.16.62 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Числа $$-100$$ и $$-78$$ являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму ее первых двадцати членов.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, а $$d$$ — её разность.

Из условия:

$$a_7=-100,\quad a_9=-78.$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=\frac{a_9-a_7}{9-7}=\frac{-78-(-100)}{2}=\frac{22}{2}=11.$$

Теперь найдём первый член:

$$a_7=a_1+6d,$$

$$a_1=a_7-6d=-100-6\cdot 11=-166.$$

Пятнадцатый член:

$$a_{15}=a_1+14d=-166+14\cdot 11=-166+154=-12.$$

Сумма первых двадцати членов:

$$S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20.$$

Найдём $$a_{20}$$:

$$a_{20}=a_1+19d=-166+19\cdot 11=-166+209=43.$$

Тогда

$$S_{20}=\frac{-166+43}{2}\cdot 20=\frac{-123}{2}\cdot 20=-1230.$$

Ответ

$$a_{15}=-12,\quad S_{20}=-1230.$$