Упр.16.61 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Сумма цифр четырехзначного числа равна 16. Найдите это число, если известно, что его цифры образуют арифметическую прогрессию и цифра единиц на 4 больше цифры сотен. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 16-61 95

Обозначим цифры четырёхзначного числа через $$a_1, a_2, a_3, a_4$$. Так как они образуют арифметическую прогрессию, то

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d,\quad a_4=a_1+3d.$$

По условию сумма цифр равна 16, а цифра единиц на 4 больше цифры сотен, значит

$$a_1+a_2+a_3+a_4=16,$$

$$a_4-a_3=4.$$

Подставим выражения через $$a_1$$ и $$d$$:

$$a_4-a_3=(a_1+3d)-(a_1+2d)=d=4.$$

Тогда

$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=16,$$

$$4a_1+6d=16.$$

Подставим $$d=4$$:

$$4a_1+24=16,$$

$$4a_1=-8,$$

$$a_1=-2.$$

Получилось, что первая цифра отрицательная, а цифры числа должны быть от 0 до 9. Значит, в условии имеется в виду, что цифра единиц на 4 больше цифры сотен, то есть

$$a_4-a_2=4.$$

Тогда

$$ (a_1+3d)-(a_1+d)=2d=4,$$

$$d=2.$$

Из суммы цифр:

$$4a_1+6d=16,$$

$$4a_1+12=16,$$

$$4a_1=4,$$

$$a_1=1.$$

Тогда

$$a_2=1+2=3,\quad a_3=1+4=5,\quad a_4=1+6=7.$$

Искомое число: $$1357$$.

Ответ

$$1357$$