Упр.16.58 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Арифметическая прогрессия задана формулой $$a_n=6n-306$$. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены прогрессии: а) больше $$-12$$; б) являются положительными; в) принадлежат лучу $$[300;+\infty)$$; г) принадлежат открытому лучу $$(-6;+\infty)$$.

Дана арифметическая прогрессия $$a_n=6n-306.$$ Найдём наименьший номер $$n,$$ начиная с которого выполняется каждое из условий.

1. $$a_n>-12$$

   $$6n-306>-12$$

   $$6n>294$$

   $$n>49.$$

   Так как номер члена прогрессии — целое число, получаем $$n=50.$$

2. $$a_n>0$$

   $$6n-306>0$$

   $$6n>306$$

   $$n>51.$$

   Следовательно, $$n=52.$$

3. $$a_n\ge 300$$

   $$6n-306\ge 300$$

   $$6n\ge 606$$

   $$n\ge 101.$$

   Значит, наименьший номер: $$n=101.$$

4. $$a_n>-6$$

   $$6n-306>-6$$

   $$6n>300$$

   $$n>50.$$

   Следовательно, $$n=51.$$

Ответ

а) $$50$$; б) $$52$$; в) $$101$$; г) $$51$$.