Упр.16.57 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) аn = 7n — 121, А = корень 3;
б) аn = n (корень 2) -4 корень 2, A = 21;
в) аn = 5n — 17,7, А = 2 + 3 корень 5;
г) аn = n((корень 5) — 1) — 3 корень 5, А = 5.

1. а) $$a_n=7n-121,\quad A=\sqrt{3}$$

   Найдём наименьший номер, при котором $$a_n>A$$:

   $$7n-121>\sqrt{3}$$

   $$7n>121+\sqrt{3}$$

   $$n>\frac{121+\sqrt{3}}{7}\approx \frac{121+1{,}73}{7}\approx 17{,}53$$

   Значит, наименьшее целое $$n=18$$.

2. б) $$a_n=n\sqrt{2}-4\sqrt{2},\quad A=21$$

   $$n\sqrt{2}-4\sqrt{2}>21$$

   $$n\sqrt{2}>21+4\sqrt{2}$$

   $$n>\frac{21+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{21+4\cdot 1{,}41}{1{,}41}\approx 18{,}89$$

   Следовательно, $$n=19$$.

3. в) $$a_n=5n-17{,}7,\quad A=2+3\sqrt{5}$$

   $$5n-17{,}7>2+3\sqrt{5}$$

   $$5n>19{,}7+3\sqrt{5}$$

   $$n>\frac{19{,}7+3\sqrt{5}}{5}\approx \frac{19{,}7+3\cdot 2{,}23}{5}\approx 5{,}28$$

   Значит, наименьшее целое $$n=6$$.

4. г) $$a_n=n(\sqrt{5}-1)-3\sqrt{5},\quad A=5$$

   $$n(\sqrt{5}-1)-3\sqrt{5}>5$$

   $$n(\sqrt{5}-1)>5+3\sqrt{5}$$

   $$n>\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\approx \frac{5+3\cdot 2{,}23}{2{,}23-1}\approx 9{,}5$$

   Следовательно, $$n=10$$.

Ответ

а) $$18$$; б) $$19$$; в) $$6$$; г) $$10$$.