Упр.16.56 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) аn = 12 — Зn, А = -41;
б) аn = 3 корень 3 — n корень 3, А = -7;
в) аn — 117 — 5,5n, А = 10;
г) аn = 15 корень 2 — n((корень 2) — 1), A= -1.

1. а) $$a_n=12-3n,\quad A=-41$$

   Найдём, при каком $$n$$ выполняется неравенство:

   $$12-3n<-41$$

   $$-3n<-53$$

   $$n>\frac{53}{3}=17{,}6\ldots$$

   Наименьшее целое $$n$$: $$18$$.

2. б) $$a_n=3\sqrt{3}-n\sqrt{3},\quad A=-7$$

   $$3\sqrt{3}-n\sqrt{3}<-7$$

   $$-n\sqrt{3}<-7-3\sqrt{3}$$

   $$n>\frac{7+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3+\frac{7}{\sqrt{3}}\approx 7{,}04$$

   Наименьшее целое $$n$$: $$8$$.

3. в) $$a_n=117-5{,}5n,\quad A=10$$

   $$117-5{,}5n<10$$

   $$-5{,}5n<-107$$

   $$n>\frac{107}{5{,}5}\approx 19{,}45$$

   Наименьшее целое $$n$$: $$20$$.

4. г) $$a_n=15\sqrt{2}-n(\sqrt{2}-1),\quad A=-1$$

   $$15\sqrt{2}-n(\sqrt{2}-1)<-1$$

   $$-n(\sqrt{2}-1)<-1-15\sqrt{2}$$

   Так как $$\sqrt{2}-1>0$$, получаем:

   $$n>\frac{1+15\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\approx 53{,}64$$

   Наименьшее целое $$n$$: $$54$$.

Ответ

а) $$18$$; б) $$8$$; в) $$20$$; г) $$54$$.