Упр.16.55 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Является ли число b членом заданной арифметической прогрессии $$(a_n)$$? Если да, то укажите номер этого члена.

а) $$a_n=13-0{,}4n$$, $$b=4{,}6$$;

б) $$a_n=3n-5{,}7$$, $$b=69{,}4$$;

в) $$a_n=5n-104$$, $$b=21$$;

г) $$a_n=21{,}3-1{,}7n$$, $$b=4{,}3$$.

1. Проверим, является ли число $$b$$ членом прогрессии, подставляя его в формулу $$a_n$$ и решая уравнение относительно $$n$$.

   а) $$a_n=13-0,4n,\quad b=4,6$$

   $$4,6=13-0,4n$$
   $$-8,4=-0,4n$$
   $$n=21$$

   Число $$4,6$$ является членом прогрессии, это $$21$$-й член.

2. б) $$a_n=3n-5,7,\quad b=69,4$$

   $$69,4=3n-5,7$$
   $$75,1=3n$$
   $$n=\frac{75,1}{3}=25\frac{1}{30}$$

   Так как $$n$$ не является натуральным числом, число $$69,4$$ не является членом прогрессии.

3. в) $$a_n=5n-104,\quad b=21$$

   $$21=5n-104$$
   $$125=5n$$
   $$n=25$$

   Число $$21$$ является членом прогрессии, это $$25$$-й член.

4. г) $$a_n=21,3-1,7n,\quad b=4,3$$

   $$4,3=21,3-1,7n$$
   $$-17=-1,7n$$
   $$n=10$$

   Число $$4,3$$ является членом прогрессии, это $$10$$-й член.

Ответ

а) является, $$n=21$$; б) не является; в) является, $$n=25$$; г) является, $$n=10$$.