Упр.16.54 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

a1=5 корень 3, d=1- корень 3, an= 6- корень 3;
a1=5 — корень 2, d=(2 корень 2)-1, an= (13 корень 2)-2;
a1=5- корень 5, d=2- корень 5, an= 13 — 5 корень 5;
a1=((5 корень 3)-7)/3, d=((корень 3)-2)/3, an=1.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

откуда

$$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1.$$

1. $$a_1=5\sqrt{3},\quad d=1-\sqrt{3},\quad a_n=6-\sqrt{3}.$$

   $$ n=\frac{6-\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+1 =\frac{6-6\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+1 =6+1=7. $$

2. $$a_1=5-\sqrt{2},\quad d=2\sqrt{2}-1,\quad a_n=13\sqrt{2}-2.$$

   $$ n=\frac{13\sqrt{2}-2-(5-\sqrt{2})}{2\sqrt{2}-1}+1 =\frac{14\sqrt{2}-7}{2\sqrt{2}-1}+1 =7+1=8. $$

3. $$a_1=5-\sqrt{5},\quad d=2-\sqrt{5},\quad a_n=13-5\sqrt{5}.$$

   $$ n=\frac{13-5\sqrt{5}-(5-\sqrt{5})}{2-\sqrt{5}}+1 =\frac{8-4\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}+1 =4+1=5. $$

4. $$a_1=\frac{5\sqrt{3}-7}{3},\quad d=\frac{\sqrt{3}-2}{3},\quad a_n=1.$$

   $$ n=\frac{1-\frac{5\sqrt{3}-7}{3}}{\frac{\sqrt{3}-2}{3}}+1 =\frac{\frac{10-5\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}-2}{3}}+1 =\frac{10-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}+1 =5+1=6. $$

Ответ

а) 7; б) 8; в) 5; г) 6.