Упр.16.52 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) d=((корень 3) -1)/2, n=24, an=10 (корень 3) -4;
б) d=1+q, n=28, an=28+27q;
в) d= корень 3/2, n=21,an= 2 (корень 3)+5;
г) d=1-3l, n=22, an=l.

Первый член конечной арифметической прогрессии находим по формуле:

$$a_1=a_n-(n-1)d$$

1. $$d=\frac{\sqrt{3}-1}{2},\quad n=24,\quad a_n=10\sqrt{3}-4$$

   $$ a_1=10\sqrt{3}-4-(24-1)\cdot \frac{\sqrt{3}-1}{2} $$

   $$ a_1=10\sqrt{3}-4-\frac{23(\sqrt{3}-1)}{2} =\frac{20\sqrt{3}-8-23\sqrt{3}+23}{2} =\frac{15-3\sqrt{3}}{2} $$

2. $$d=1+q,\quad n=28,\quad a_n=28+27q$$

   $$ a_1=28+27q-(28-1)(1+q) $$

   $$ a_1=28+27q-27-27q=1 $$

3. $$d=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad n=21,\quad a_n=2\sqrt{3}+5$$

   $$ a_1=2\sqrt{3}+5-(21-1)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$

   $$ a_1=2\sqrt{3}+5-10\sqrt{3}=5-8\sqrt{3} $$

4. $$d=1-3l,\quad n=22,\quad a_n=l$$

   $$ a_1=l-(22-1)(1-3l) $$

   $$ a_1=l-21+63l=64l-21 $$

Ответ

а) $$\frac{15-3\sqrt{3}}{2}$$; б) $$1$$; в) $$5-8\sqrt{3}$$; г) $$64l-21$$.