Упр.16.52 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана конечная арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите $$a_1$$, если:
   а) $$d=\frac{\sqrt{3}-1}{2},\ n=24,\ a_n=10\sqrt{3}-4$$;
   б) $$d=1+q,\ n=28,\ a_n=28+27q$$;
   в) $$d=\frac{\sqrt{3}}{2},\ n=21,\ a_n=2\sqrt{3}+5$$;
   г) $$d=1-3l,\ n=22,\ a_n=l$$.

Первый член конечной арифметической прогрессии находим по формуле:

$$a_1=a_n-(n-1)d$$

1. $$d=\frac{\sqrt{3}-1}{2},\quad n=24,\quad a_n=10\sqrt{3}-4$$

   $$a_1=10\sqrt{3}-4-(24-1)\cdot \frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

   $$a_1=10\sqrt{3}-4-\frac{23(\sqrt{3}-1)}{2} =\frac{20\sqrt{3}-8-23\sqrt{3}+23}{2} =\frac{15-3\sqrt{3}}{2}$$

2. $$d=1+q,\quad n=28,\quad a_n=28+27q$$

   $$a_1=28+27q-(28-1)(1+q)$$

   $$a_1=28+27q-27-27q=1$$

3. $$d=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad n=21,\quad a_n=2\sqrt{3}+5$$

   $$a_1=2\sqrt{3}+5-(21-1)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$a_1=2\sqrt{3}+5-10\sqrt{3}=5-8\sqrt{3}$$

4. $$d=1-3l,\quad n=22,\quad a_n=l$$

   $$a_1=l-(22-1)(1-3l)$$

   $$a_1=l-21+63l=64l-21$$

Ответ

а) $$\frac{15-3\sqrt{3}}{2}$$; б) $$1$$; в) $$5-8\sqrt{3}$$; г) $$64l-21$$.