Упр.16.51 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана конечная арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите $$a_n$$, если:
   а) $$a_1=-\sqrt{2},\ d=1+\sqrt{2},\ n=7$$;
   б) $$a_1=3-\sqrt{5},\ d=2\sqrt{5},\ n=15$$;
   в) $$a_1=9\sqrt{3}-2,\ d=2-\sqrt{3},\ n=12$$;
   г) $$a_1=\frac{5\sqrt{3}-7}{3},\ d=\frac{\sqrt{3}-2}{3},\ n=9$$.

1. Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

   $$a_n=a_1+(n-1)d$$

2. а) $$a_1=-\sqrt{2},\ d=1+\sqrt{2},\ n=7$$

   $$a_7=-\sqrt{2}+(7-1)(1+\sqrt{2})=-\sqrt{2}+6+6\sqrt{2}=6+5\sqrt{2}$$

3. б) $$a_1=3-\sqrt{5},\ d=2\sqrt{5},\ n=15$$

   $$a_{15}=(3-\sqrt{5})+(15-1)\cdot 2\sqrt{5}=3-\sqrt{5}+28\sqrt{5}=3+27\sqrt{5}$$

4. в) $$a_1=9\sqrt{3}-2,\ d=2-\sqrt{3},\ n=12$$

   $$a_{12}=(9\sqrt{3}-2)+(12-1)(2-\sqrt{3})=9\sqrt{3}-2+22-11\sqrt{3}=20-2\sqrt{3}$$

5. г) $$a_1=\frac{5\sqrt{3}-7}{3},\ d=\frac{\sqrt{3}-2}{3},\ n=9$$

   $$a_9=\frac{5\sqrt{3}-7}{3}+(9-1)\cdot \frac{\sqrt{3}-2}{3} =\frac{5\sqrt{3}-7}{3}+\frac{8(\sqrt{3}-2)}{3}$$

   $$a_9=\frac{5\sqrt{3}-7+8\sqrt{3}-16}{3} =\frac{13\sqrt{3}-23}{3}$$

Ответ

а) $$6+5\sqrt{2}$$; б) $$3+27\sqrt{5}$$; в) $$20-2\sqrt{3}$$; г) $$\frac{13\sqrt{3}-23}{3}$$.