Упр.16.51 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) a1=- корень 2, d= 1+ корень 2, n=7;
б) a1= 3- корень 5, d= 2 корень 5, n=15;
в) a1= (9 корень 3)-2, d= 2 — корень 3, n=12;
г) a1= ((5 корень 3) — 7)/3, d= ((корень 3) -2)/3, n=9;

1. Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

   $$a_n=a_1+(n-1)d$$

2. а) $$a_1=-\sqrt{2},\ d=1+\sqrt{2},\ n=7$$

   $$ a_7=-\sqrt{2}+(7-1)(1+\sqrt{2})=-\sqrt{2}+6+6\sqrt{2}=6+5\sqrt{2} $$

3. б) $$a_1=3-\sqrt{5},\ d=2\sqrt{5},\ n=15$$

   $$ a_{15}=(3-\sqrt{5})+(15-1)\cdot 2\sqrt{5}=3-\sqrt{5}+28\sqrt{5}=3+27\sqrt{5} $$

4. в) $$a_1=9\sqrt{3}-2,\ d=2-\sqrt{3},\ n=12$$

   $$ a_{12}=(9\sqrt{3}-2)+(12-1)(2-\sqrt{3})=9\sqrt{3}-2+22-11\sqrt{3}=20-2\sqrt{3} $$

5. г) $$a_1=\frac{5\sqrt{3}-7}{3},\ d=\frac{\sqrt{3}-2}{3},\ n=9$$

   $$ a_9=\frac{5\sqrt{3}-7}{3}+(9-1)\cdot \frac{\sqrt{3}-2}{3} =\frac{5\sqrt{3}-7}{3}+\frac{8(\sqrt{3}-2)}{3} $$

   $$ a_9=\frac{5\sqrt{3}-7+8\sqrt{3}-16}{3} =\frac{13\sqrt{3}-23}{3} $$

Ответ

а) $$6+5\sqrt{2}$$; б) $$3+27\sqrt{5}$$; в) $$20-2\sqrt{3}$$; г) $$\frac{13\sqrt{3}-23}{3}$$.