Упр.16.48 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Составьте формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если:
   а) $$a_5=15,\ a_{12}=29$$;
   б) $$a_9=-30,\ a_{19}=-45$$;
   в) $$a_7=20,\ a_{15}=40$$;
   г) $$a_5=0{,}2,\ a_{16}=-7{,}5$$.

1. а) Найдём разность прогрессии:

   $$d=\frac{a_{12}-a_5}{12-5}=\frac{29-15}{7}=2.$$

   Тогда первый член:

   $$a_1=a_5-4d=15-4\cdot 2=7.$$

   Формула n-го члена:

   $$a_n=a_1+(n-1)d=7+2(n-1)=2n+5.$$

2. б) Найдём разность прогрессии:

   $$d=\frac{a_{19}-a_9}{19-9}=\frac{-45-(-30)}{10}=-1{,}5.$$

   Тогда первый член:

   $$a_1=a_9-8d=-30-8\cdot(-1{,}5)=-18.$$

   Формула n-го члена:

   $$a_n=a_1+(n-1)d=-18-1{,}5(n-1)=-1{,}5n-16{,}5.$$

3. в) Найдём разность прогрессии:

   $$d=\frac{a_{15}-a_7}{15-7}=\frac{40-20}{8}=2{,}5.$$

   Тогда первый член:

   $$a_1=a_7-6d=20-6\cdot 2{,}5=5.$$

   Формула n-го члена:

   $$a_n=a_1+(n-1)d=5+2{,}5(n-1)=2{,}5n+2{,}5.$$

4. г) Найдём разность прогрессии:

   $$d=\frac{a_{16}-a_5}{16-5}=\frac{-7{,}5-0{,}2}{11}=-0{,}7.$$

   Тогда первый член:

   $$a_1=a_5-4d=0{,}2-4\cdot(-0{,}7)=3.$$

   Формула n-го члена:

   $$a_n=a_1+(n-1)d=3-0{,}7(n-1)=-0{,}7n+3{,}7.$$

Ответ

а) $$a_n=2n+5$$; б) $$a_n=-1{,}5n-16{,}5$$; в) $$a_n=2{,}5n+2{,}5$$; г) $$a_n=-0{,}7n+3{,}7$$.