Упр.16.47 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (аn), найдите а1 и d: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 16-47 95

1. а) $$a_n=\frac{n+1}{4}$$

   Найдём первые члены:

   $$a_1=\frac{1+1}{4}=\frac{2}{4}=\frac12,$$

   $$a_2=\frac{2+1}{4}=\frac34.$$

   Тогда разность прогрессии:

   $$d=a_2-a_1=\frac34-\frac12=\frac14.$$

2. б) $$a_n=\frac{2\sqrt3-5n}{3}$$

   $$a_1=\frac{2\sqrt3-5}{3},$$

   $$a_2=\frac{2\sqrt3-10}{3}.$$

   Тогда

   $$d=a_2-a_1=\frac{2\sqrt3-10}{3}-\frac{2\sqrt3-5}{3}=-\frac53.$$

3. в) $$a_n=\frac{3n-2}{5}$$

   $$a_1=\frac{3\cdot1-2}{5}=\frac15,$$

   $$a_2=\frac{3\cdot2-2}{5}=\frac45.$$

   Тогда

   $$d=a_2-a_1=\frac45-\frac15=\frac35.$$

4. г) $$a_n=\frac{\sqrt7\,n-5}{\sqrt5}$$

   $$a_1=\frac{\sqrt7-5}{\sqrt5},$$

   $$a_2=\frac{2\sqrt7-5}{\sqrt5}.$$

   Тогда

   $$d=a_2-a_1=\frac{2\sqrt7-5}{\sqrt5}-\frac{\sqrt7-5}{\sqrt5}=\frac{\sqrt7}{\sqrt5}.$$

Ответ

а) $$a_1=\frac12,\ d=\frac14$$; б) $$a_1=\frac{2\sqrt3-5}{3},\ d=-\frac53$$; в) $$a_1=\frac15,\ d=\frac35$$; г) $$a_1=\frac{\sqrt7-5}{\sqrt5},\ d=\frac{\sqrt7}{\sqrt5}$$.