Упр.16.46 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- а) Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных $$8$$.
б) Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на $$12$$ дают в остатке $$5$$.
а) Трёхзначные числа, кратные $$8$$, образуют арифметическую прогрессию:
$$104,\ 112,\ 120,\ \dots,\ 992$$
Первый член: $$a_1=104,$$ последний член: $$a_n=992,$$ разность: $$d=8.$$
Найдём число членов прогрессии:
$$992=104+(n-1)\cdot 8$$
$$888=(n-1)\cdot 8$$
$$n-1=111,\quad n=112.$$
Тогда сумма:
$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{104+992}{2}\cdot 112$$
$$S_n=\frac{1096}{2}\cdot 112=548\cdot 112=61376.$$
б) Трёхзначные числа, которые при делении на $$12$$ дают остаток $$5$$, также образуют арифметическую прогрессию:
$$101,\ 113,\ 125,\ \dots,\ 989$$
Первый член: $$a_1=101,$$ последний член: $$a_n=989,$$ разность: $$d=12.$$
Найдём число членов:
$$989=101+(n-1)\cdot 12$$
$$888=(n-1)\cdot 12$$
$$n-1=74,\quad n=75.$$
Сумма прогрессии:
$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{101+989}{2}\cdot 75$$
$$S_n=\frac{1090}{2}\cdot 75=545\cdot 75=40875.$$
Ответ
а) $$61376$$; б) $$40875$$.
