Упр.16.46 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 5.

а) Трёхзначные числа, кратные $8$, образуют арифметическую прогрессию:

$$104,\ 112,\ 120,\ \dots,\ 992$$

Первый член: $$a_1=104,$$ последний член: $$a_n=992,$$ разность: $$d=8.$$

Найдём число членов прогрессии:

$$992=104+(n-1)\cdot 8$$

$$888=(n-1)\cdot 8$$

$$n-1=111,\quad n=112.$$

Тогда сумма:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{104+992}{2}\cdot 112$$

$$S_n=\frac{1096}{2}\cdot 112=548\cdot 112=61376.$$

б) Трёхзначные числа, которые при делении на $12$ дают остаток $5$, также образуют арифметическую прогрессию:

$$101,\ 113,\ 125,\ \dots,\ 989$$

Первый член: $$a_1=101,$$ последний член: $$a_n=989,$$ разность: $$d=12.$$

Найдём число членов:

$$989=101+(n-1)\cdot 12$$

$$888=(n-1)\cdot 12$$

$$n-1=74,\quad n=75.$$

Сумма прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{101+989}{2}\cdot 75$$

$$S_n=\frac{1090}{2}\cdot 75=545\cdot 75=40875.$$

Ответ

а) $61376$; б) $40875$.