Упр.16.45 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 2.

а) Двузначные числа, кратные 7, образуют арифметическую прогрессию:

$$14,\ 21,\ 28,\ \ldots,\ 98$$

Здесь $$a_1=14$$, $$d=7$$, $$a_n=98$$.

Найдём число членов прогрессии:

$$98=14+(n-1)\cdot 7$$

$$84=(n-1)\cdot 7$$

$$n-1=12,\quad n=13$$

Сумма всех таких чисел:

$$S_{13}=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{14+98}{2}\cdot 13=56\cdot 13=728$$

б) Двузначные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2, образуют арифметическую прогрессию:

$$12,\ 17,\ 22,\ \ldots,\ 97$$

Здесь $$a_1=12$$, $$d=5$$, $$a_n=97$$.

Найдём число членов прогрессии:

$$97=12+(n-1)\cdot 5$$

$$85=(n-1)\cdot 5$$

$$n-1=17,\quad n=18$$

Сумма всех таких чисел:

$$S_{18}=\frac{12+97}{2}\cdot 18=\frac{109}{2}\cdot 18=981$$

Ответ

а) $$728$$; б) $$981$$.