Упр.16.43 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите те значения $$x$$, при которых числа $$x$$, $$2x-1$$, $$5x$$ являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Для последовательных членов арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$2(2x-1)=x+5x$$

Решим уравнение:

$$4x-2=6x$$

$$-2=2x$$

$$x=-1$$

Проверка:

$$x=-1,\quad 2x-1=-3,\quad 5x=-5$$

Разность соседних членов одинакова:

$$-3-(-1)=-2,\quad -5-(-3)=-2$$

Значит, числа действительно образуют арифметическую прогрессию.

Ответ

$$x=-1$$