Упр.16.41 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Зная, что $$a_1+a_{20}=64$$, найдите $$a_2+a_{19}$$; б) зная, что $$a_3+a_{17}=-40$$, найдите $$a_1+a_{19}$$; в) зная, что $$a_2+a_{15}=25$$, найдите $$a_1+a_{16}$$; г) зная, что $$a_1+a_{25}=-10$$, найдите $$a_{10}+a_{16}$$.

В арифметической прогрессии суммы членов, равноудалённых от концов, одинаковы:

$$a_k+a_m=a_{k+1}+a_{m-1}=a_{k+2}+a_{m-2}=\dots$$

1. Если $$a_1+a_{20}=64,$$ то

   $$a_2+a_{19}=a_1+a_{20}=64.$$

2. Если $$a_3+a_{17}=-40,$$ то

   $$a_1+a_{19}=a_3+a_{17}=-40.$$

3. Если $$a_2+a_{15}=25,$$ то

   $$a_1+a_{16}=a_2+a_{15}=25.$$

4. Если $$a_1+a_{25}=-10,$$ то

   $$a_{10}+a_{16}=a_1+a_{25}=-10.$$

Ответ

а) $$64$$; б) $$-40$$; в) $$25$$; г) $$-10$$.