Упр.16.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. а) Зная, что $$a_{11}+a_{13}=122$$, найдите $$a_{12}$$; б) зная, что $$a_{19}=5$$, найдите $$a_{18}+a_{20}$$; в) зная, что $$a_{15}+a_{17}=-2$$, найдите $$a_{16}$$; г) зная, что $$a_7=4$$, найдите $$a_5+a_8$$.

Используем свойство арифметической прогрессии:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

1. $$a_{12}=\frac{a_{11}+a_{13}}{2}=\frac{122}{2}=61.$$

2. $$a_{19}=\frac{a_{18}+a_{20}}{2},$$

   откуда

   $$a_{18}+a_{20}=2a_{19}=2\cdot 5=10.$$

3. $$a_{16}=\frac{a_{15}+a_{17}}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

4. $$a_7=\frac{a_6+a_8}{2},$$

   откуда

   $$a_6+a_8=2a_7=2\cdot 4=8.$$

Ответ

а) $$61$$; б) $$10$$; в) $$-1$$; г) $$8$$.