Упр.16.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Зная, что а11 + а13 = 122, найдите а12;
б) зная, что а19= 5, найдите а18 + а20;
в) зная, что а15 + а17 = -2, найдите а16;
г) зная, что а7= 4, найдите а5 + а8.

Используем свойство арифметической прогрессии:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

1. $$a_{12}=\frac{a_{11}+a_{13}}{2}=\frac{122}{2}=61.$$

2. $$a_{19}=\frac{a_{18}+a_{20}}{2},$$

   откуда

   $$a_{18}+a_{20}=2a_{19}=2\cdot 5=10.$$

3. $$a_{16}=\frac{a_{15}+a_{17}}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

4. $$a_7=\frac{a_6+a_8}{2},$$

   откуда

   $$a_6+a_8=2a_7=2\cdot 4=8.$$

Ответ

а) $$61$$; б) $$10$$; в) $$-1$$; г) $$8$$.