Упр.16.39 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (аn), если а4 = 10, а10 = 19. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 16-39 95

Для арифметической прогрессии используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

Из условий имеем:

$$a_4=a_1+3d=10$$

$$a_{10}=a_1+9d=19$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6d=19-10=9$$

$$d=\frac{9}{6}=1{,}5$$

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1+3\cdot 1{,}5=10$$

$$a_1=10-4{,}5=5{,}5$$

Теперь найдём сумму первых десяти членов:

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10$$

$$S_{10}=\frac{5{,}5+19}{2}\cdot 10=12{,}25\cdot 10=122{,}5$$

Ответ

$$122{,}5$$