Упр.16.38 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

a1
7
2
56
2
d
4
2
an
80
26
87
21
n
13
11
7
Sn
801
105

Используем формулы арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

1. $$a_1=7,\ d=4,\ n=13.$$

   $$a_{13}=7+(13-1)\cdot 4=7+48=55.$$

   $$S_{13}=\frac{7+55}{2}\cdot 13=\frac{62}{2}\cdot 13=403.$$

2. $$a_1=2,\ d=2,\ a_n=80.$$

   $$80=2+(n-1)\cdot 2,$$

   $$80=2n,$$

   откуда $$n=40.$$

   $$S_{40}=\frac{2+80}{2}\cdot 40=\frac{82}{2}\cdot 40=1640.$$

3. $$a_1=56,\ a_n=26,\ n=11.$$

   $$26=56+(11-1)d,$$

   $$26=56+10d,$$

   $$-30=10d,$$

   откуда $$d=-3.$$

   $$S_{11}=\frac{56+26}{2}\cdot 11=\frac{82}{2}\cdot 11=451.$$

4. $$a_1=2,\ a_n=87,\ S_n=801.$$

   $$801=\frac{2+87}{2}\cdot n,$$

   $$801=\frac{89}{2}\cdot n,$$

   откуда $$n=18.$$

   Теперь найдём $$d$$:

   $$87=2+(18-1)d,$$

   $$85=17d,$$

   откуда $$d=5.$$

5. $$a_n=21,\ n=7,\ S_n=105.$$

   $$105=\frac{a_1+21}{2}\cdot 7,$$

   $$210=7(a_1+21),$$

   $$210=7a_1+147,$$

   $$63=7a_1,$$

   откуда $$a_1=9.$$

   Теперь найдём $$d$$:

   $$21=9+(7-1)d,$$

   $$12=6d,$$

   откуда $$d=2.$$

Заполняем таблицу:

Ответ

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline a_1 & d & a_n & n & S_n\\ \hline 7 & 4 & 55 & 13 & 403\\ \hline 2 & 2 & 80 & 40 & 1640\\ \hline 56 & -3 & 26 & 11 & 451\\ \hline 2 & 5 & 87 & 18 & 801\\ \hline 9 & 2 & 21 & 7 & 105\\ \hline \end{array}$$