Упр.16.37 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, заданной формулой $$n$$-го члена:
   а) $$a_n=4n+3$$; б) $$a_n=0{,}5n-3$$; в) $$a_n=-2n+8$$; г) $$a_n=-2{,}5n-6$$.

Сумма первых 30 членов арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_{30}=\frac{a_1+a_{30}}{2}\cdot 30.$$

1. а) $$a_n=4n+3$$

   $$a_1=4\cdot 1+3=7,$$

   $$a_{30}=4\cdot 30+3=123.$$

   $$S_{30}=\frac{7+123}{2}\cdot 30=\frac{130}{2}\cdot 30=1950.$$

2. б) $$a_n=0{,}5n-3$$

   $$a_1=0{,}5\cdot 1-3=-2{,}5,$$

   $$a_{30}=0{,}5\cdot 30-3=12.$$

   $$S_{30}=\frac{-2{,}5+12}{2}\cdot 30=\frac{9{,}5}{2}\cdot 30=142{,}5.$$

3. в) $$a_n=-2n+8$$

   $$a_1=-2\cdot 1+8=6,$$

   $$a_{30}=-2\cdot 30+8=-52.$$

   $$S_{30}=\frac{6+(-52)}{2}\cdot 30=\frac{-46}{2}\cdot 30=-690.$$

4. г) $$a_n=-2{,}5n-6$$

   $$a_1=-2{,}5\cdot 1-6=-8{,}5,$$

   $$a_{30}=-2{,}5\cdot 30-6=-81.$$

   $$S_{30}=\frac{-8{,}5+(-81)}{2}\cdot 30=\frac{-89{,}5}{2}\cdot 30=-1342{,}5.$$

Ответ

а) $$1950$$; б) $$142{,}5$$; в) $$-690$$; г) $$-1342{,}5$$.