Упр.16.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых $$n$$ членов арифметической прогрессии $$a_n$$, если известно, что:
   а) $$a_1=-3$$, $$d=1{,}5$$, $$n=16$$;
   б) $$a_2=121$$, $$d=-3{,}1$$, $$n=25$$;
   в) $$a_1=-2{,}5$$, $$d=-0{,}5$$, $$n=40$$;
   г) $$a_1=4{,}5$$, $$d=0{,}4$$, $$n=100$$.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

1. $$a_1=-3,\ d=1{,}5,\ n=16$$

   Найдём $$a_{16}$$:

   $$a_{16}=a_1+(16-1)d=-3+15\cdot1{,}5=19{,}5.$$

   Тогда

   $$S_{16}=\frac{-3+19{,}5}{2}\cdot16=\frac{16{,}5\cdot16}{2}=132.$$

2. $$a_2=121,\ d=-3{,}1,\ n=25$$

   Сначала найдём первый член:

   $$a_2=a_1+d \Rightarrow a_1=121-(-3{,}1)=124{,}1.$$

   Теперь найдём $$a_{25}$$:

   $$a_{25}=a_1+(25-1)d=124{,}1+24\cdot(-3{,}1)=49{,}7.$$

   Тогда

   $$S_{25}=\frac{124{,}1+49{,}7}{2}\cdot25=\frac{173{,}8\cdot25}{2}=2172{,}5.$$

3. $$a_1=-2{,}5,\ d=-0{,}5,\ n=40$$

   Найдём $$a_{40}$$:

   $$a_{40}=-2{,}5+(40-1)\cdot(-0{,}5)=-2{,}5-19{,}5=-22.$$

   Тогда

   $$S_{40}=\frac{-2{,}5+(-22)}{2}\cdot40=\frac{-24{,}5\cdot40}{2}=-490.$$

4. $$a_1=4{,}5,\ d=0{,}4,\ n=100$$

   Найдём $$a_{100}$$:

   $$a_{100}=4{,}5+(100-1)\cdot0{,}4=4{,}5+39{,}6=44{,}1.$$

   Тогда

   $$S_{100}=\frac{4{,}5+44{,}1}{2}\cdot100=\frac{48{,}6\cdot100}{2}=2430.$$

Ответ

а) $$132$$; б) $$2172{,}5$$; в) $$-490$$; г) $$2430$$.