Упр.16.32 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трех равна $$-21$$, а сумма трех последних чисел равна $$-6$$. Найдите эти числа.

Пусть четыре числа арифметической прогрессии равны $$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,$$ а разность прогрессии равна $$d.$$ Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d,\quad a_4=a_1+3d.$$

По условию:

$$a_1+a_2+a_3=-21,$$

$$a_2+a_3+a_4=-6.$$

Подставим выражения через $$a_1$$ и $$d$$:

$$\begin{aligned} a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)&=-21,\\ (a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)&=-6. \end{aligned}$$

Получаем систему:

$$\begin{aligned} 3a_1+3d&=-21,\\ 3a_1+6d&=-6. \end{aligned}$$

Разделим оба уравнения на $$3$$:

$$\begin{aligned} a_1+d&=-7,\\ a_1+2d&=-2. \end{aligned}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$d=5.$$

Тогда

$$a_1=-7-d=-7-5=-12.$$

Найдём остальные члены прогрессии:

$$a_2=a_1+d=-12+5=-7,$$

$$a_3=a_2+d=-7+5=-2,$$

$$a_4=a_3+d=-2+5=3.$$

Ответ

$$-12,\ -7,\ -2,\ 3.$$