Упр.16.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии $$a_n$$ будут меньше заданного числа $$A$$:
   а) $$2,\ 1{,}9,\ 1{,}8,\ 1{,}7,\ldots,\quad A=0$$;
   б) $$15{,}9,\ 15{,}5,\ 15{,}1,\ldots,\quad A=0{,}9$$;
   в) $$110,\ 100,\ 90,\ldots,\quad A=15$$;
   г) $$-1,\ -1{,}75,\ -2{,}5,\ldots,\quad A=-16{,}3$$.

1. а) $$a_1=2,\quad a_2=1{,}9,\quad d=a_2-a_1=-0{,}1.$$

   Ищем наименьший номер, начиная с которого $$a_n<0$$:

   $$2+(n-1)\cdot(-0{,}1)<0$$

   $$2-0{,}1n+0{,}1<0$$

   $$2{,}1<0{,}1n$$

   $$n>21.$$

   Значит, наименьший номер: $$n=22.$$

2. б) $$a_1=15{,}9,\quad a_2=15{,}5,\quad d=-0{,}4.$$

   Требуется, чтобы $$a_n<0{,}9$$:

   $$15{,}9+(n-1)\cdot(-0{,}4)<0{,}9$$

   $$15{,}9-0{,}4n+0{,}4<0{,}9$$

   $$15{,}4<0{,}4n$$

   $$n>38{,}5.$$

   Следовательно, $$n=39.$$

3. в) $$a_1=110,\quad a_2=100,\quad d=-10.$$

   Нужно, чтобы $$a_n<15$$:

   $$110+(n-1)\cdot(-10)<15$$

   $$110-10n+10<15$$

   $$120-10n<15$$

   $$-10n<-105$$

   $$n>10{,}5.$$

   Значит, $$n=11.$$

4. г) $$a_1=-1,\quad a_2=-1{,}75,\quad d=-0{,}75.$$

   Ищем, начиная с какого номера $$a_n<-16{,}3$$:

   $$-1+(n-1)\cdot(-0{,}75)<-16{,}3$$

   $$-1-0{,}75n+0{,}75<-16{,}3$$

   $$-0{,}25-0{,}75n<-16{,}3$$

   $$-0{,}75n<-16{,}05$$

   $$n>21{,}4.$$

   Следовательно, $$n=22.$$

Ответ

а) $$22$$; б) $$39$$; в) $$11$$; г) $$22$$.