Упр.16.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) является ли число 41 членом арифметической прогрессии (аn), у которой а1 = -7, d = 4;
б) является ли число -33 членом арифметической прогрессии (аn), у которой а1 = 3, d = -6.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

1. Проверим, является ли число $$41$$ членом прогрессии при $$a_1=-7$$, $$d=4$$.

   $$41=-7+(n-1)\cdot 4$$

   $$41=-7+4n-4$$

   $$41=4n-11$$

   $$4n=52$$

   $$n=13$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, то $$41$$ является членом данной арифметической прогрессии.

2. Проверим, является ли число $$-33$$ членом прогрессии при $$a_1=3$$, $$d=-6$$.

   $$-33=3+(n-1)\cdot(-6)$$

   $$-33=3-6n+6$$

   $$-33=9-6n$$

   $$6n=42$$

   $$n=7$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, то $$-33$$ является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ

а) Да, $$41$$ — $$13$$-й член прогрессии.
б) Да, $$-33$$ — $$7$$-й член прогрессии.