Упр.16.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Проверьте: а) является ли число $$4,5$$ членом арифметической прогрессии $$-1,5,\ -1,\ -0,5,\ \ldots$$; б) является ли число $$43,5$$ членом арифметической прогрессии $$7,5,\ 11,\ 14,5,\ \ldots$$.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

а) Для прогрессии $$-1{,}5;\,-1;\,-0{,}5;\ldots$$ имеем:

$$a_1=-1{,}5,\quad d=-1-(-1{,}5)=0{,}5.$$

Проверим, может ли число $$4{,}5$$ быть её членом:

$$4{,}5=-1{,}5+(n-1)\cdot 0{,}5$$

$$4{,}5=-1{,}5+0{,}5n-0{,}5$$

$$0{,}5n=6{,}5$$

$$n=13.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, число $$4{,}5$$ является членом прогрессии.

б) Для прогрессии $$7{,}5;\,11;\,14{,}5;\ldots$$ имеем:

$$a_1=7{,}5,\quad d=11-7{,}5=3{,}5.$$

Проверим, может ли число $$43{,}5$$ быть её членом:

$$43{,}5=7{,}5+(n-1)\cdot 3{,}5$$

$$43{,}5=7{,}5+3{,}5n-3{,}5$$

$$3{,}5n=39{,}5$$

$$n=\frac{39{,}5}{3{,}5}=11\tfrac{2}{7}.$$

Так как $$n$$ не является натуральным числом, число $$43{,}5$$ не является членом прогрессии.

Ответ

а) является; б) не является.