Упр.16.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Число 43 является членом арифметической прогрессии 3,7,11, … . Найдите номер этого члена.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

1. Для прогрессии $$9,11,13,\ldots$$ имеем $$a_1=9$$, $$d=11-9=2$$, $$a_n=29$$.

   Подставим в формулу:

   $$29=9+(n-1)\cdot 2$$

   $$29=9+2n-2$$

   $$2n=22$$

   $$n=11$$

2. Для прогрессии $$3,7,11,\ldots$$ имеем $$a_1=3$$, $$d=7-3=4$$, $$a_n=43$$.

   Подставим в формулу:

   $$43=3+(n-1)\cdot 4$$

   $$43=3+4n-4$$

   $$4n=44$$

   $$n=11$$

Ответ

а) $$11$$; б) $$11$$.