Упр.16.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 2,5,8,11,…;
б) 0,5, 1,5, 2,5, 3,5, …;
в) 7,5,3,1,…;
г) -1, -1*1/7, -1*2/7, -1*3/7… .

Для арифметической прогрессии используем формулу n-го члена:

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

где $$a_1$$ — первый член, $$d$$ — разность прогрессии.

1. $$2,\,5,\,8,\,11,\ldots$$

   $$a_1=2,\quad d=5-2=3.$$

   $$a_n=2+(n-1)\cdot 3=2+3n-3=3n-1.$$

2. $$0{,}5,\,1{,}5,\,2{,}5,\,3{,}5,\ldots$$

   $$a_1=0{,}5,\quad d=1{,}5-0{,}5=1.$$

   $$a_n=0{,}5+(n-1)\cdot 1=0{,}5+n-1=n-0{,}5.$$

3. $$7,\,5,\,3,\,1,\ldots$$

   $$a_1=7,\quad d=5-7=-2.$$

   $$a_n=7+(n-1)\cdot(-2)=7-2n+2=9-2n.$$

4. $$-1,\,-1\frac{1}{7},\,-1\frac{2}{7},\,-1\frac{3}{7},\ldots$$

   $$a_1=-1,\quad d=-1\frac{1}{7}-(-1)=-\frac{1}{7}.$$

   $$a_n=-1+(n-1)\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)=-1-\frac{n-1}{7}=-\frac{n+6}{7}.$$

Ответ

а) $$a_n=3n-1$$; б) $$a_n=n-0{,}5$$; в) $$a_n=9-2n$$; г) $$a_n=-\frac{n+6}{7}$$.