Упр.16.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) an=2n+1;
б) an=0,5n-4;
в) an=-3n+1;
г) an=-1n/3-1,
а) $$a_n=2n+1$$
Найдём первые члены:
$$a_1=2\cdot 1+1=3,$$
$$a_2=2\cdot 2+1=5.$$
Разность:
$$d=a_2-a_1=5-3=2.$$
Проверим формулу арифметической прогрессии:
$$a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\cdot 2=2n+1.$$
Значит, последовательность является арифметической прогрессией.
б) $$a_n=0{,}5n-4$$
Найдём первые члены:
$$a_1=0{,}5\cdot 1-4=-3{,}5,$$
$$a_2=0{,}5\cdot 2-4=-3.$$
Разность:
$$d=a_2-a_1=-3-(-3{,}5)=0{,}5.$$
Проверим:
$$a_n=a_1+(n-1)d=-3{,}5+(n-1)\cdot 0{,}5=0{,}5n-4.$$
Следовательно, это арифметическая прогрессия.
в) $$a_n=-3n+1$$
Найдём первые члены:
$$a_1=-3\cdot 1+1=-2,$$
$$a_2=-3\cdot 2+1=-5.$$
Разность:
$$d=a_2-a_1=-5-(-2)=-3.$$
Проверим:
$$a_n=a_1+(n-1)d=-2+(n-1)\cdot(-3)=-3n+1.$$
Значит, последовательность является арифметической прогрессией.
г) $$a_n=-\frac{1}{3}n-1$$
Найдём первые члены:
$$a_1=-\frac{1}{3}\cdot 1-1=-\frac{4}{3},$$
$$a_2=-\frac{1}{3}\cdot 2-1=-\frac{5}{3}.$$
Разность:
$$d=a_2-a_1=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{1}{3}.$$
Проверим:
$$a_n=a_1+(n-1)d=-\frac{4}{3}+(n-1)\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3}n-1.$$
Следовательно, это арифметическая прогрессия.
Ответ
а) $$d=2$$; б) $$d=0{,}5$$; в) $$d=-3$$; г) $$d=-\frac{1}{3}$$.
