Упр.16.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) xn=3n+1;
б) xn=3*2n;
в) xn=n2;
г) xn=4n-3.

1. а) $$x_n=3n+1$$

   Найдём первые члены:

   $$x_1=3\cdot 1+1=4,\quad x_2=3\cdot 2+1=7$$

   Разность:

   $$d=x_2-x_1=7-4=3$$

   Проверим общий вид арифметической прогрессии:

   $$x_n=x_1+(n-1)d=4+3(n-1)=3n+1$$

   Значит, это арифметическая прогрессия.

2. б) $$x_n=3\cdot 2^n$$

   Найдём первые члены:

   $$x_1=3\cdot 2=6,\quad x_2=3\cdot 2^2=12,\quad x_3=3\cdot 2^3=24$$

   Разности:

   $$x_2-x_1=12-6=6,\quad x_3-x_2=24-12=12$$

   Разности не равны, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

3. в) $$x_n=n^2$$

   Найдём первые члены:

   $$x_1=1^2=1,\quad x_2=2^2=4,\quad x_3=3^2=9$$

   Разности:

   $$x_2-x_1=4-1=3,\quad x_3-x_2=9-4=5$$

   Разности не равны, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.

4. г) $$x_n=4n-3$$

   Найдём первые члены:

   $$x_1=4\cdot 1-3=1,\quad x_2=4\cdot 2-3=5$$

   Разность:

   $$d=x_2-x_1=5-1=4$$

   Проверим общий вид:

   $$x_n=x_1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3$$

   Значит, это арифметическая прогрессия.

Ответ

а) является, $$x_1=4$$, $$d=3$$; б) не является; в) не является; г) является, $$x_1=1$$, $$d=4$$.