Упр.16.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Определите, является ли приведённая ниже последовательность арифметической прогрессией: а) $$2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots$$; б) $$5, 5, 5, 5, 5, 5, \ldots$$; в) $$13, 10, 7, 4, 1, -2, \ldots$$; г) $$3, 1, 3, 1, 3, 1, \ldots$$.

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа $$d$$.

1. $$2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots$$

   Разность соседних членов:

   $$4-2=2,\quad 6-4=2,\quad 8-6=2$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия:

   $$a_n=2+(n-1)\cdot 2$$

2. $$5, 5, 5, 5, 5, 5, \ldots$$

   Разность соседних членов равна нулю:

   $$5-5=0$$

   Это арифметическая прогрессия:

   $$a_n=5+(n-1)\cdot 0$$

3. $$13, 10, 7, 4, 1, -2, \ldots$$

   Разность соседних членов:

   $$10-13=-3,\quad 7-10=-3,\quad 4-7=-3$$

   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия:

   $$a_n=13-(n-1)\cdot 3$$

4. $$3, 1, 3, 1, 3, 1, \ldots$$

   Разности соседних членов не одинаковы:

   $$1-3=-2,\quad 3-1=2,\quad 1-3=-2$$

   Следовательно, это не арифметическая прогрессия.

Ответ

а) является; б) является; в) является; г) не является.