Итоговое повторение Упр.157 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наибольшее значение функции у = -5х^2 — 16x + 11.

Функция вида $$y=ax^2+bx+c$$ при $$a<0$$ имеет наибольшее значение в вершине параболы. Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

1. $$y=-10x^2+30x-23$$

   Так как $$a=-10<0$$, парабола направлена ветвями вниз.

   Найдём абсциссу вершины:

   $$x_0=-\frac{30}{2\cdot(-10)}=\frac{30}{20}=\frac{3}{2}.$$

   Подставим $$x_0$$ в функцию:

   $$ y_{\max}=-10\left(\frac{3}{2}\right)^2+30\cdot\frac{3}{2}-23 =-10\cdot\frac{9}{4}+45-23 =-22{,}5+22 =-0{,}5. $$

2. $$y=-5x^2-16x+11$$

   Так как $$a=-5<0$$, парабола направлена ветвями вниз.

   Найдём абсциссу вершины:

   $$x_0=-\frac{-16}{2\cdot(-5)}=-\frac{16}{10}=-1{,}6.$$

   Подставим $$x_0$$ в функцию:

   $$ y_{\max}=-5\cdot(-1{,}6)^2-16\cdot(-1{,}6)+11 =-5\cdot2{,}56+25{,}6+11 =-12{,}8+36{,}6 =23{,}8. $$

Ответ

а) $$-0{,}5$$; б) $$23{,}8$$.