Упр.15.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите ее восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-й члены. Известно, что (аn) — возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Найдите a1, а2, а3, а4, аn. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 15-8 95

1) Последовательность всех натуральных чисел, кратных семи, имеет вид:

$$7,\ 14,\ 21,\ 28,\ 35,\ 42,\ldots$$

Это возрастающая последовательность, общий член которой:

$$y_n=7n.$$

Тогда

$$y_8=7\cdot 8=56,$$

$$y_{10}=7\cdot 10=70,$$

$$y_{37}=7\cdot 37=259.$$

2) Последовательность кубов натуральных чисел имеет вид:

$$1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ldots$$

Её общий член:

$$a_n=n^3.$$

Тогда

$$a_1=1^3=1,$$

$$a_2=2^3=8,$$

$$a_3=3^3=27,$$

$$a_4=4^3=64.$$

Общий член последовательности:

$$a_n=n^3.$$

Ответ

$$y_n=7n,\quad y_8=56,\quad y_{10}=70,\quad y_{37}=259.$$

$$a_1=1,\quad a_2=8,\quad a_3=27,\quad a_4=64,\quad a_n=n^3.$$