Упр.15.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, $$n$$-й члены.
2. Известно, что $$(a_n)$$ — возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Найдите $$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_n$$.

1) Последовательность всех натуральных чисел, кратных семи, имеет вид:

$$7,\ 14,\ 21,\ 28,\ 35,\ 42,\ldots$$

Это возрастающая последовательность, общий член которой:

$$y_n=7n.$$

Тогда

$$y_8=7\cdot 8=56,$$

$$y_{10}=7\cdot 10=70,$$

$$y_{37}=7\cdot 37=259.$$

2) Последовательность кубов натуральных чисел имеет вид:

$$1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ldots$$

Её общий член:

$$a_n=n^3.$$

Тогда

$$a_1=1^3=1,$$

$$a_2=2^3=8,$$

$$a_3=3^3=27,$$

$$a_4=4^3=64.$$

Общий член последовательности:

$$a_n=n^3.$$

Ответ

$$y_n=7n,\quad y_8=56,\quad y_{10}=70,\quad y_{37}=259.$$

$$a_1=1,\quad a_2=8,\quad a_3=27,\quad a_4=64,\quad a_n=n^3.$$