Упр.15.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Назовите член последовательности $$(y_n)$$, который:
   а) следует за членом $$y_{31}$$, $$y_n$$, $$y_{n+9}$$, $$y_{2n}$$;
   б) предшествует члену $$y_{91}$$, $$y_{639}$$, $$y_{n-1}$$, $$y_{3n}$$.
2. Приведите примеры последовательностей, заданных:
   а) с помощью формулы $$n$$-го члена;
   б) словесно;
   в) рекуррентным способом.

а) Следующий член последовательности имеет номер на 1 больше:

$$y_{31}\to y_{32},\quad y_n\to y_{n+1},\quad y_{n+9}\to y_{n+10},\quad y_{2n}\to y_{2n+1}.$$

б) Предыдущий член последовательности имеет номер на 1 меньше:

$$y_{91}\to y_{90},\quad y_{639}\to y_{638},\quad y_{n-1}\to y_{n-2},\quad y_{3n}\to y_{3n-1}.$$

Примеры последовательностей:

1. С помощью формулы $$n$$-го члена:

   $$y_n=(n+2)^2,\quad y_n=n^2,\quad y_n=n-3,\quad y_n=\frac{1}{n}.$$

2. Словесно:

   последовательность кубов натуральных чисел;

   последовательность степеней числа $$2$$.

3. Рекуррентным способом:

   $$y_n=3y_{n-1},\quad y_1=1;$$

   $$y_n=y_{n-1}+9,\quad y_1=0.$$

Ответ

а) $$y_{32},\ y_{n+1},\ y_{n+10},\ y_{2n+1}$$;
б) $$y_{90},\ y_{638},\ y_{n-2},\ y_{3n-1}$$;
примеры последовательностей: $$y_n=(n+2)^2$$, кубы натуральных чисел, $$y_n=3y_{n-1},\ y_1=1$$.