Упр.15.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) следует за членом y31, уn, yn+9, у2n;
б) предшествует члену у91, у639, yn-1, у3n.
Приведите примеры последовательностей, заданных:
а) с помощью формулы n-го члена;
б) словесно;
в) рекуррентным способом.

а) Следующий член последовательности имеет номер на 1 больше:

$$ y_{31}\to y_{32},\quad y_n\to y_{n+1},\quad y_{n+9}\to y_{n+10},\quad y_{2n}\to y_{2n+1}. $$

б) Предыдущий член последовательности имеет номер на 1 меньше:

$$ y_{91}\to y_{90},\quad y_{639}\to y_{638},\quad y_{n-1}\to y_{n-2},\quad y_{3n}\to y_{3n-1}. $$

Примеры последовательностей:

1. С помощью формулы $n$-го члена:

   $$ y_n=(n+2)^2,\quad y_n=n^2,\quad y_n=n-3,\quad y_n=\frac{1}{n}. $$

2. Словесно:

   последовательность кубов натуральных чисел;

   последовательность степеней числа $2$.

3. Рекуррентным способом:

   $$ y_n=3y_{n-1},\quad y_1=1; $$

   $$ y_n=y_{n-1}+9,\quad y_1=0. $$

Ответ

а) $y_{32},\ y_{n+1},\ y_{n+10},\ y_{2n+1}$;
б) $y_{90},\ y_{638},\ y_{n-2},\ y_{3n-1}$;
примеры последовательностей: $y_n=(n+2)^2$, кубы натуральных чисел, $y_n=3y_{n-1},\ y_1=1$.