Упр.15.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности $$(x_n)$$ будут меньше заданного числа $$A$$:
   а) $$x_n=3-2n$$, $$A=-9$$;
   б) $$x_n=3^{4-n}$$, $$A=0{,}5$$;
   в) $$x_n=2-3n^3$$, $$A=-25$$;
   г) $$x_n=2^{5-n}$$, $$A=0{,}75$$.

1. а) $$x_n=3-2n,\quad A=-9.$$

   Найдём, при каких $$n$$ выполняется неравенство:

   $$3-2n<-9$$

   $$-2n<-12$$

   $$n>6.$$

   Наименьшее натуральное $$n$$ равно $$7$$.

2. б) $$x_n=3^{4-n},\quad A=0{,}5.$$

   Так как $$0{,}5=\frac12,$$ а $$3^{-1}=\frac13<\frac12,$$ то достаточно, чтобы

   $$4-n<-1.$$

   Отсюда

   $$n>5.$$

   Наименьшее натуральное $$n$$ равно $$6$$.

3. в) $$x_n=2-3n^2,\quad A=-25.$$

   Решим неравенство:

   $$2-3n^2<-25$$

   $$-3n^2<-27$$

   $$n^2>9.$$

   Следовательно, $$n>3,$$ значит наименьшее натуральное $$n$$ равно $$4$$.

4. г) $$x_n=2^{5-n},\quad A=0{,}75.$$

   Так как $$0{,}75=\frac34,$$ а $$2^{-1}=\frac12<\frac34,$$ то достаточно, чтобы

   $$5-n<-1.$$

   Отсюда

   $$n>6.$$

   Наименьшее натуральное $$n$$ равно $$7$$.

Ответ

а) $$7$$; б) $$6$$; в) $$4$$; г) $$7$$.