Упр.15.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) xn=3-2n, A=-9;
б) xn=3^(4-n), A=0,5;
в) xn=2-3n3, A=-25;
г) xn=2^(5-n), A=0,75.

1. а) $$x_n=3-2n,\quad A=-9.$$

   Найдём, при каких $n$ выполняется неравенство:

   $$3-2n<-9$$

   $$-2n<-12$$

   $$n>6.$$

   Наименьшее натуральное $n$ равно $7$.

2. б) $$x_n=3^{4-n},\quad A=0{,}5.$$

   Так как $$0{,}5=\frac12,$$ а $$3^{-1}=\frac13<\frac12,$$ то достаточно, чтобы

   $$4-n<-1.$$

   Отсюда

   $$n>5.$$

   Наименьшее натуральное $n$ равно $6$.

3. в) $$x_n=2-3n^2,\quad A=-25.$$

   Решим неравенство:

   $$2-3n^2<-25$$

   $$-3n^2<-27$$

   $$n^2>9.$$

   Следовательно, $$n>3,$$ значит наименьшее натуральное $n$ равно $4$.

4. г) $$x_n=2^{5-n},\quad A=0{,}75.$$

   Так как $$0{,}75=\frac34,$$ а $$2^{-1}=\frac12<\frac34,$$ то достаточно, чтобы

   $$5-n<-1.$$

   Отсюда

   $$n>6.$$

   Наименьшее натуральное $n$ равно $7$.

Ответ

а) $7$; б) $6$; в) $4$; г) $7$.