Упр.15.39 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности $$(x_n)$$ будут больше заданного числа $$A$$:
а) $$x_n=2n-5,\quad A=10$$;
б) $$x_n=3n-1,\quad A=30$$;
в) $$x_n=n^2-27,\quad A=-2$$;
г) $$x_n=2n-5,\quad A=1{,}5$$.

1. а) $$x_n=2n-5,\quad A=10$$

   $$2n-5>10$$
   $$2n>15$$
   $$n>7{,}5$$

   Наименьший номер: $$n=8$$.

2. б) $$x_n=3^{\,n-1},\quad A=30$$

   $$3^{\,n-1}>30$$
   $$3^{\,n-1}>27$$
   $$3^{\,n-1}>3^3$$
   $$n-1>3$$
   $$n>4$$

   Наименьший номер: $$n=5$$.

3. в) $$x_n=n^2-27,\quad A=-2$$

   $$n^2-27>-2$$
   $$n^2>25$$
   $$n>5$$

   Наименьший номер: $$n=6$$.

4. г) $$x_n=2^{\,n-5},\quad A=1{,}5$$

   $$2^{\,n-5}>1{,}5$$
   $$2^{\,n-5}>1$$
   $$2^{\,n-5}>2^0$$
   $$n-5>0$$
   $$n>5$$

   Наименьший номер: $$n=6$$.

Ответ

а) $$8$$; б) $$5$$; в) $$6$$; г) $$6$$.