Упр.15.38 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) yn=(3-n)/2;
б) yn=1/(n+1);
в) yn=n2-4;
г) yn=3n/2.

1. Для последовательности $$y_n=\frac{3-n}{2}$$ вычислим несколько первых значений:

   $$n=1 \Rightarrow y_1=\frac{3-1}{2}=1,$$
   $$n=2 \Rightarrow y_2=\frac{3-2}{2}=\frac12,$$
   $$n=3 \Rightarrow y_3=\frac{3-3}{2}=0,$$
   $$n=4 \Rightarrow y_4=\frac{3-4}{2}=-\frac12.$$

   Это линейная последовательность, её точки лежат на прямой.

2. Для последовательности $$y_n=\frac{1}{n+1}$$ получаем:

   $$n=1 \Rightarrow y_1=\frac12,$$
   $$n=2 \Rightarrow y_2=\frac13,$$
   $$n=3 \Rightarrow y_3=\frac14,$$
   $$n=4 \Rightarrow y_4=\frac15.$$

   График — убывающая ветвь гиперболы, построенная по точкам последовательности.

3. Для последовательности $$y_n=n^2-4$$ найдём несколько значений:

   $$n=1 \Rightarrow y_1=1-4=-3,$$
   $$n=2 \Rightarrow y_2=4-4=0,$$
   $$n=3 \Rightarrow y_3=9-4=5,$$
   $$n=4 \Rightarrow y_4=16-4=12.$$

   Это часть параболы, ветви направлены вверх.

4. Для последовательности $$y_n=\frac{3n}{2}$$ получаем:

   $$n=1 \Rightarrow y_1=\frac32,$$
   $$n=2 \Rightarrow y_2=3,$$
   $$n=3 \Rightarrow y_3=\frac92,$$
   $$n=4 \Rightarrow y_4=6.$$

   График — возрастающая прямая.

Ответ

а) точки последовательности лежат на прямой $$y=\frac{3-n}{2}$$; б) убывающая ветвь гиперболы $$y=\frac{1}{n+1}$$; в) точки последовательности лежат на параболе $$y=n^2-4$$; г) точки последовательности лежат на прямой $$y=\frac{3n}{2}$$.