Упр.15.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 0; б) 24; в) 153; г) -2?

Подробный ответ

Проверим, можно ли представить каждое из данных чисел в виде члена последовательности $$a_n=(2n-1)(3n+2)$$, где $$n$$ — натуральное число.

$$ (2n-1)(3n+2)=0 $$
Тогда либо $$2n-1=0$$, либо $$3n+2=0$$.
$$ n=\frac12 \quad \text{или} \quad n=-\frac23 $$
Ни одно из значений не является натуральным числом, значит, число $$0$$ не является членом последовательности.
$$ (2n-1)(3n+2)=24 $$
Раскроем скобки:
$$ 6n^2+4n-3n-2=24 $$
$$ 6n^2+n-26=0 $$
Найдём дискриминант:
$$ D=1-4\cdot 6\cdot(-26)=625 $$
$$ n=\frac{-1\pm 25}{12} $$
$$ n_1=2,\quad n_2=-\frac{13}{6} $$
Так как $$n=2$$ — натуральное число, число $$24$$ является членом последовательности.
$$ (2n-1)(3n+2)=153 $$
Раскроем скобки:
$$ 6n^2+n-153=0 $$
Найдём дискриминант:
$$ D=1-4\cdot 6\cdot(-153)=3673 $$
Так как $$3673$$ не является полным квадратом, натуральных корней нет. Значит, число $$153$$ не является членом последовательности.
$$ (2n-1)(3n+2)=-2 $$
Раскроем скобки:
$$ 6n^2+n-2=-2 $$
$$ 6n^2+n=0 $$
$$ n(6n+1)=0 $$
Отсюда $$n=0$$ или $$n=-\frac16$$. Натуральных значений нет, значит, число $$-2$$ не является членом последовательности.