Упр.15.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Последовательность задана формулой $$a_n=(2n-1)(3n+2)$$. Является ли членом последовательности число: а) $$0$$; б) $$24$$; в) $$153$$; г) $$-2$$?

Подробный ответ

Проверим, можно ли представить каждое из данных чисел в виде члена последовательности $$a_n=(2n-1)(3n+2)$$, где $$n$$ — натуральное число.

$$(2n-1)(3n+2)=0$$
Тогда либо $$2n-1=0$$, либо $$3n+2=0$$.
$$n=\frac12 \quad \text{или} \quad n=-\frac23$$
Ни одно из значений не является натуральным числом, значит, число $$0$$ не является членом последовательности.
$$(2n-1)(3n+2)=24$$
Раскроем скобки:
$$6n^2+4n-3n-2=24$$
$$6n^2+n-26=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-26)=625$$
$$n=\frac{-1\pm 25}{12}$$
$$n_1=2,\quad n_2=-\frac{13}{6}$$
Так как $$n=2$$ — натуральное число, число $$24$$ является членом последовательности.
$$(2n-1)(3n+2)=153$$
Раскроем скобки:
$$6n^2+n-153=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-153)=3673$$
Так как $$3673$$ не является полным квадратом, натуральных корней нет. Значит, число $$153$$ не является членом последовательности.
$$(2n-1)(3n+2)=-2$$
Раскроем скобки:
$$6n^2+n-2=-2$$
$$6n^2+n=0$$
$$n(6n+1)=0$$
Отсюда $$n=0$$ или $$n=-\frac16$$. Натуральных значений нет, значит, число $$-2$$ не является членом последовательности.