Упр.15.35 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Укажите номер члена последовательности $$x_n=\frac{n+1}{3n+2}$$, равного: а) $$\frac{5}{14}$$; б) $$\frac{14}{41}$$; в) $$\frac{6}{13}$$; г) $$\frac{8}{23}$$.

Дана последовательность $$x_n=\frac{n+1}{3n+2}.$$ Найдём номер члена последовательности для каждого указанного значения.

1. $$\frac{n+1}{3n+2}=\frac{5}{14}$$

   $$14(n+1)=5(3n+2)$$

   $$14n+14=15n+10$$

   $$-n=-4,\quad n=4$$

2. $$\frac{n+1}{3n+2}=\frac{14}{41}$$

   $$41(n+1)=14(3n+2)$$

   $$41n+41=42n+28$$

   $$-n=-13,\quad n=13$$

3. $$\frac{n+1}{3n+2}=\frac{6}{13}$$

   $$13(n+1)=6(3n+2)$$

   $$13n+13=18n+12$$

   $$-5n=-1,\quad n=\frac{1}{5}$$

   Так как $$n$$ должно быть натуральным числом, такого номера члена последовательности не существует.

4. $$\frac{n+1}{3n+2}=\frac{8}{23}$$

   $$23(n+1)=8(3n+2)$$

   $$23n+23=24n+16$$

   $$-n=-7,\quad n=7$$

Ответ

а) 4; б) 13; в) не существует; г) 7.