Упр.15.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму первых семи членов последовательности, заданной словесно: $$n$$-й член последовательности равен десятичной дроби, целая часть которой равна нулю, а после запятой стоят подряд ровно $$n$$ единиц.

Первые семь членов последовательности:

$$a_1=0{,}1,\quad a_2=0{,}11,\quad a_3=0{,}111,\quad a_4=0{,}1111,\quad a_5=0{,}11111,\quad a_6=0{,}111111,\quad a_7=0{,}1111111.$$

Найдём их сумму:

$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7= 0{,}1+0{,}11+0{,}111+0{,}1111+0{,}11111+0{,}111111+0{,}1111111.$$

Складываем:

$$0{,}1+0{,}11+0{,}111+0{,}1111+0{,}11111+0{,}111111+0{,}1111111=0{,}7654321.$$

Ответ

$$0{,}7654321$$