Упр.15.30 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Выпишите первые шесть членов последовательности $$(x_n)$$, у которой $$x_1=-3$$, $$x_2=-2$$ и каждый член, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.

По условию:

$$x_1=-3,\quad x_2=-2,\quad x_n=2(x_{n-1}+x_{n-2}),\quad n\ge 3.$$

Найдём следующие члены последовательности:

$$x_3=2(x_2+x_1)=2(-2+(-3))=2\cdot(-5)=-10,$$

$$x_4=2(x_3+x_2)=2(-10+(-2))=2\cdot(-12)=-24,$$

$$x_5=2(x_4+x_3)=2(-24+(-10))=2\cdot(-34)=-68,$$

$$x_6=2(x_5+x_4)=2(-68+(-24))=2\cdot(-92)=-184.$$

Первые шесть членов последовательности:

$$-3,\,-2,\,-10,\,-24,\,-68,\,-184.$$

Ответ

$$x_1=-3,\ x_2=-2,\ x_n=2(x_{n-1}+x_{n-2}),\ n\ge 3.$$

Первые шесть членов: $$-3,\,-2,\,-10,\,-24,\,-68,\,-184.$$