Упр.15.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) В последовательности знаменатели имеют вид $$2,5,8,11,14,\dots$$, то есть это числа вида $$3n-1$$. Числители равны $$2n$$, а знаки чередуются, значит

   $$y_n=(-1)^n\frac{2n}{3n-1}.$$

2. б) Числители: $$1,3,5,7,9,\dots$$, то есть $$2n-1$$. Знаменатели: $$\sqrt2,\ 2,\ 2\sqrt2,\ 4,\ 4\sqrt2,\dots$$, что можно записать как $$\sqrt{2^n}.$$ Тогда

   $$y_n=\frac{2n-1}{\sqrt{2^n}}.$$

3. в) Последовательность имеет вид $$\frac{2}{5},\ -\frac{4}{10},\ \frac{8}{15},\ -\frac{16}{20},\ \frac{32}{25},\dots$$

   Числители: $$2,4,8,16,32,\dots = 2^n.$$ Знаменатели: $$5,10,15,20,25,\dots = 5n.$$ Знаки чередуются, поэтому

   $$y_n=(-1)^{n+1}\frac{2^n}{5n}.$$

4. г) Имеем

   $$\frac{1}{\sqrt{1\cdot 2}},\ \frac{4}{\sqrt{2\cdot 3}},\ \frac{9}{\sqrt{3\cdot 4}},\ \frac{16}{\sqrt{4\cdot 5}},\ \frac{25}{\sqrt{5\cdot 6}},\dots$$

   Числители равны $$n^2$$, знаменатели — $$\sqrt{n(n+1)}$$, знаки чередуются. Следовательно,

   $$y_n=(-1)^n\frac{n^2}{\sqrt{n(n+1)}}.$$

Ответ

а) $$y_n=(-1)^n\frac{2n}{3n-1}$$; б) $$y_n=\frac{2n-1}{\sqrt{2^n}}$$; в) $$y_n=(-1)^{n+1}\frac{2^n}{5n}$$; г) $$y_n=(-1)^n\frac{n^2}{\sqrt{n(n+1)}}$$.