Упр.15.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) 1,1/3,1/5,1/7,1/9, … ;
б) 1/2,2/3,3/4,4/5,5/6, … ;
в) 1,1/4,1/9,1/16,1/25, … ;
г) 1/1*2,1/2*3,1/3*4,1/4*5,1/5*6, … ;

По первым членам последовательностей подберём общий вид формулы.

1. а) Знаменатели: $$1,3,5,7,9,\dots$$ — это нечётные числа, то есть $$2n-1$$.

   Значит, $$x_n=\frac{1}{2n-1}.$$

2. б) Числители: $$1,2,3,4,5,\dots$$, знаменатели на единицу больше: $$2,3,4,5,6,\dots$$.

   Следовательно, $$x_n=\frac{n}{n+1}.$$

3. в) Знаменатели: $$1,4,9,16,25,\dots$$ — это квадраты натуральных чисел.

   Поэтому $$x_n=\frac{1}{n^2}.$$

4. г) Первый член $$\frac{1}{1\cdot 2}$$, второй $$\frac{1}{2\cdot 3}$$, третий $$\frac{1}{3\cdot 4}$$ и т. д.

   Общий член имеет вид $$x_n=\frac{1}{n(n+1)}.$$

Ответ

а) $$x_n=\frac{1}{2n-1}$$; б) $$x_n=\frac{n}{n+1}$$; в) $$x_n=\frac{1}{n^2}$$; г) $$x_n=\frac{1}{n(n+1)}$$.