Упр.15.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) yn=-2n-3;
б) yn=-3n3+4;
в) yn=4-5n;
г) yn=-n3+8.

1. $$y_n=-2n-3$$

   Найдём следующий член последовательности:

   $$y_{n+1}=-2(n+1)-3=-2n-5.$$

   Сравним:

   $$y_{n+1}=-2n-5<-2n-3=y_n.$$

   Значит, последовательность убывает.

2. $$y_n=-3n^3+4$$

   Тогда

   $$y_{n+1}=-3(n+1)^3+4=-3n^3-9n^2-9n+1.$$

   Сравним с $$y_n$$:

   $$ y_{n+1}-y_n=(-3n^3-9n^2-9n+1)-(-3n^3+4)=-9n^2-9n-3<0. $$

   Следовательно, $$y_{n+1}<y_n$$, значит последовательность убывает.

3. $$y_n=4-5n$$

   Найдём:

   $$y_{n+1}=4-5(n+1)=4-5n-5=-1-5n.$$

   Сравним:

   $$y_{n+1}=-1-5n<4-5n=y_n.$$

   Значит, последовательность убывает.

4. $$y_n=-n^3+8$$

   Тогда

   $$y_{n+1}=-(n+1)^3+8=-n^3-3n^2-3n+7.$$

   Сравним:

   $$ y_{n+1}-y_n=(-n^3-3n^2-3n+7)-(-n^3+8)=-3n^2-3n-1<0. $$

   Следовательно, $$y_{n+1}<y_n$$, значит последовательность убывает.

Ответ

Во всех пунктах: а), б), в), г) последовательность убывает.